Тепловое расширение жидкостей

Подобно температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести и применять температурный коэффициент объемного расширения, который является характеристикой изменения объема тела при изменении его температуры. Эмпирически установлено, что приращение объема в этом случае можно считать пропорциональным изменению температуры, если она изменяется не на очень большую величину. Коэффициент объемного расширения может быть обозначен по-разному, нет одного обозначения. Часто встречается обозначение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Обозначим объем тела при начальной температуре (t) как V, объем тела при конечной температуре , как , объем тела при температуре , как , тогда коэффициент объемного расширения определим в виде формулы:

Твердые тела и жидкости увеличивают свой объем при увеличении температуры незначительно, следовательно, так называемый «нормальный объем» () при температуре несущественно отличается от объема при другой температуре. Поэтому в выражении (1) заменяют на V, при этом получается:

Следует заметить, что для газов тепловое расширение иное и замена «нормального» объема на V возможно только для малых интервалов температур.

Коэффициент объемного расширения и объем тела

Используя коэффициент объемного расширения можно записать формулу, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры:

где . Выражение () — называют биномом объемного расширения.

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

Коэффициент объемного расширения и плотность вещества

Если при неизменной массе происходит изменение объема тела, то это приводит к изменению плотности его вещества:

где — начальная плотность, — плотность вещества при новой температуре. Так как величина то выражение (4) иногда записывают как:

Формулы (3)-(5) можно использовать при нагревании тела и при его охлаждении.

Связь объемного и линейного коэффициентов теплового расширения

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента температурного расширения в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какое давление показывает ртутный барометр, который находится в комнате, если температура в помещении постоянна и равна t=37 o С. Коэффициент объемного расширения ртути равен Расширением стекла можно пренебречь.
Решение	Фактическим объемом ртути в барометре будет величина V, которую можно найти соответствии с выражением: где — объем ртути при нормальном атмосферном давлении и температуре . Так температура в комнате не изменяется, то можно использовать закон Бойля — Мариотта и записать, что: Проедем вычисления:
Ответ	Па

ПРИМЕР 2

Прочность жидкости на разрыв при решении практических задач не учитывается. Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения β t , выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 град, т. e.:

Где W - первоначальный объем жидкости; Δ W - изменение этого объема при повышении температуры на величину ΔТ . Коэффициент температурного расширения капельных жидкостей, как это видно из табл. 5, незначителен.

Таблица 5

Значения коэффициента в (10) находятся из таблиц в пределах заданного интервала температур (см., например, табл. 5). Способность жидкостей менять плотность (удельный вес) при изменении температуры широко используется для создания естественной циркуляции в котлах, отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т. д. B табл. 6 приведены значения плотности воды при разных температурах.

Таблица 6

(11)

Где р - абсолютное давление; R - удельная газовая постоянная, различная для разных газов, но не зависящая от температуры и давления [для воздуха R=287 Дж/ (кг∙К) ] ; Т - абсолютная температура. Поведение реальных газов в условиях, далеких от сжижения, лишь незначительно отличается от поведения совершенных газов, и для них в широких пределах можно пользоваться уравнениями состояния совершенных газов. В технических расчетах плотность газа обычно приводят к нормальным физическим условиям (t=0°; р=101 325 Па) или к стандартным условиям (t=20° С; р= 101325 Па). Плотность воздуха при R=287 Дж/ (кг∙К) в стандартных условиях по формуле (11) будет равна ρ 0 =101325/287/(273+20)=1.2 кг/м 3 . Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле:

(12)

На рис. 1 приведены определенные по этой формуле графики зависимости плотности воздуха от температуры при разных давлениях.

Рис. 1 Зависимость плотности воздуха от барометрического давления и температуры

Для изотермического процесса (T=const) из формулы (12) имеем:

(13)

(14)

Где k =с p /с ν - адиабатическая постоянная газа; с p - теплоемкость газа при постоянном давлении; с ν - то же, при постоянном объеме. Сжимаемость газов зависит от характера процесса изменения состояния. Для изотермического процесса:

(15)

Для адиабатического процесса:

Из выражения (15) следует, что изотермическая сжимаемость для атмосферного воздуха составляет ~9,8∙10 4 Па (около 1 ат), что примерно в 20 тыс. раз превышает сжимаемость воды. Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно распространять на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменения давления и температуры незначительны. Значительные разности давлений, вызывающие существенное изменение плотности газов, могут возникнуть при их движении с большими скоростями. Соотношение между скоростью движения жидкости и скоростью звука в ней позволяет судить о необходимости учета сжимаемости в каждом конкретном случае. Практически газ можно принимать несжимаемым при скоростях движения, не превышающих 100 м/с. Вязкость жидкостей. Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (например, водой, воздухом) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу весьма значительно (глицерин, тяжелые масла и др.). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц. Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рис. 2), как это наблюдается при ламинарном дви-жении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться c разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки.

Рис. 2 Распределение скоростей при течении жидкости вдоль твёрдой стенки

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии Δу друг от друга. Слой A движется со скоростью u , a слой В - со скоростью u + Δu . Вследствие разности скоростей за единицу времени слой В сдвигается относительно слоя А на величину Δ u . Величина Δ u является абсолютным сдвигом слоя A по слою В, а Δ u /Δ y есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющееся при этом движении касательное напряжение (сила трения на единицу площади) обозначим через . Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах мы получим следующую зависимость между напряжением и деформацией:

(17)

Или, если слои будут находиться бесконечно близко друг к другу,

(18)

Величина µ , аналогичная коэффициенту сдвига в твердых телах и характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу, называется динамической или абсолютной вязкостью . На существование соотношения (18) первое указание имеется у Ньютона, и потому оно называется законом трения Ньютона. В международной системе единиц динамическая вязкость выражается в H∙с/м 2 или Па∙c. В технической системе единиц динамическая вязкость имеет размерность кгс∙с∙м -2 . B системе CGS за единицу динамической вязкости принимается пуаз (П) в память французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах человеческого тела, равный 1 г∙см -1 ∙с -1 ; 1 Па∙с=0,102 кгс∙с/м 2 =10 П. Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры; при этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, вязкость газов возрастает. Это объясняется тем, что природа вязкости капельных жидкостей и газов различна. B газах средняя скорость (интенсивность) теплового движения молекул c повышением температуры возрастает, следовательно, возрастает вязкость. B капельных жидкостях молекулы не могут двигаться, как в газе, по всем направлениям, они могут лишь колебаться возле своего среднего положения. C повышением температуры средние скорости колебательных движений молекул увеличиваются, благодаря чему легче преодолеваются удерживающие их связи, и жидкость приобретает большую подвижность (ее вязкость уменьшается). Так, для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры опpеделяется по формуле Пуазейля:

(19)

Где µ - абсолютная (динамическая) вязкость жидкости в П; t - температура в ° С. С увеличением температуры от 0 до 100° С вязкость воды уменьшается почти в 7 раз (см. табл. 6). При температуре 20°C динамическая вязкость воды равна 0,001 Па∙с=0,01 П. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Лишь немногие из практически используемых жидкостей (например, эфир и спирт) обладают несколько меньшей вязкостью, чем вода. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота (в 50 раз меньше вязкости воды). Все жидкие масла обладают значительно более высокой вязкостью, чем вода (касторовое масло при температуре 20° С имеет вязкость в 1000 раз большую, чем вода при той же температуре). B табл. 1.7 приведены значения вязкости некоторых жидкостей.

Таблица 7

Что дает при t=15° С =1,82∙10 -6 кгс∙с/м 2 (~1,82∙10 -5 Па∙с). Динамическая вязкость других газов имеет примерно тот же порядок величины. Наряду с понятием абсолютной или динамической вязкости в гидравлике находит применение понятие кинeматической вязкости ; представляющей собой отношение абсолютной вязкости к плотности жидкости:

(21)

Эта вязкость названа кинематической , так как в ее размерности отсутствуют единицы силы. B самом деле, подставив размерность µ и ρ , получим [v ]=[L 2 /Т ]. B международной системе единиц кинематическая вязкость измеряется в м 2 /с; единицей для измерения кинематической вязкости в системе CGS служит стокc (в честь английского физика Стокса): 1 Ст=1 см 2 /с=10 -4 м 2 /с. Сотая часть стокса называется сантистоксом (сСт) : 1 м 2 /с=1∙10 4 Ст=1∙10 6 cCт. В табл. 7 приведены численные значения кинематической вязкости капельных жидкостей, на рис. 3 - зависимость кинематической вязкости воды и индустриального масла от температуры. Для предварительных подсчетов величину кинематической вязкости воды v можно принять равной 0,01 см 2 /с=1.10 –6 м 2 /с, что отвечает температуре 20° C.

Рис. 3 Зависимость кинематической вязкости воды и масла от температуры

Кинематическая вязкость капельных жидкостей при давлениях, встречающихся в большинстве случаев на практике (до 200 ат), весьма мало зависит от давления, и этим изменением в обычных гидравлических расчётах пренебрегают. Кинематическая вязкость газов зависит как от температуры, так и от давления, возрастая с увеличением температуры и уменьшаясь с увеличением давления (табл. 8). Кинематическая вязкость воздуха для нормальных условий (температура 20° С, давление ~1ат) v = µ/ ρ =1,57∙10 -5 м 2 /с, т.е. примерно в 15 раз больше, чем для воды при той же темпе-ратуре. Это объясняется тем, что в знаменатель выражения для кинематической вязкости (21) входит плотность, которая у газов значительно меньше, чем у капельных жидкостей. Для вычисления кинематической вязкости воздуха при разных температурах и давлениях можно пользоваться графиком (рис. 4).

Таблица 1.8

При изменении температуры происходит изменение размеров твердого тела, которое называют тепловым расширением. Различают линейное и объемное тепловое расширения. Эти процессы характеризуют коэффициентами теплового (температурного) расширения: — средний коэффициент линейного температурного расширения, средний коэффициент объемного теплового расширения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом температурного расширения называют физическую величину характеризующую изменение линейных размеров твердого тела при изменении его температуры.

Применяют, обычно средний коэффициент линейного расширения. Это характеристика теплового расширения материала.

Если первоначальная длина тела равна , — его удлинение при увеличении температуры тела на , тогда определен формулой:

Коэффициент линейного удлинения является характеристикой относительного удлинения (), которое происходит при увеличении температуры тела на 1К.

При увеличении температуры увеличивается объем твердого тела. В первом приближении можно считать, что:

где — начальный объем тела, — изменение температуры тела. Тогда коэффициентом объемного расширения тела является физическая величина, которая характеризует относительное изменение объема тела (), которое происходит при нагревании тела на 1 K и неизменном давлении. Математическим определением коэффициента объемного расширения является формула:

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

При изменении объема тела происходит изменение его плотности:

где — начальная плотность, — плотность вещества при новой температуре. Так как величина то выражение (4) иногда записывают как:

Коэффициенты теплового расширения зависят от вещества. В общем случае они будут зависеть от температуры. Коэффициенты теплового расширения считают независимыми от температуры в небольшом интервале температур.

Существует ряд веществ, имеющих отрицательный коэффициент теплового расширения. Так при повышении температуры такие материалы сжимаются. Обычно это происходит в узком интервале температур. Есть вещества, у которых коэффициент теплового расширения почти равен нулю около некоторого определенного интервала температур.

Выражение (3) применяют не только для твердых тел, но и жидкостей. При этом считают, что коэффициент температурного расширения для капельных жидкостей изменяется при изменении температуры не существенно. Однако при расчете систем отопления его учитывают.

Связь коэффициентов теплового расширения

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициентов температурного расширения в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Температурное расширение жидкостисостоит в том, что она может изменять свой объем при изменении температуры. Это свойство характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения , представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (на 1 о C) и при постоянном давлении:

По аналогии со свойством сжимаемости жидкости можно записать

или через плотность

Изменение объёма при изменении температуры происходит за счёт изменения плотности.

Для большинства жидкостей коэффициент  t с увеличением давления уменьшается. Коэффициент  t с уменьшением плотности нефтепродуктов от 920 до 700 кг/м 3 увеличивается от 0,0006 до 0,0008 ; для рабочих жидкостей гидросистем  t обычно принимают не зависящим от температуры. Для этих жидкостей увеличение давления от атмосферного до 60 МПа приводит к росту  t примерно на 10 – 20 % . При этом, чем выше температура рабочей жидкости, тем больше увеличение  t . Для воды с увеличением давления при температуре до 50 о C  t растёт, а при температуре выше 50 о C уменьшается.

Растворение газов

Растворение газов - способность жидкости поглощать (растворять) газы, находящиеся в соприкосновении с ней. Все жидкости в той или иной степени поглощают и растворяют газы. Это свойство характеризуется коэффициентом растворимости k р .

Если в закрытом сосуде жидкость находится в контакте с газом при давленииP 1 , то газ начнёт растворяться в жидкости. Через какое-то время

произойдёт насыщение жидкости газом и давление в сосуде изменится. Коэффициент растворимости связывает изменение давления в сосуде с объёмом растворённого газа и объёмом жидкости следующим соотношением

где V Г – объём растворённого газа при нормальных условиях,

V ж – объём жидкости,

P 1 и P 2 – начальное и конечное давление газа.

Коэффициент растворимости зависит от типа жидкости, газа и температуры.

При температуре 20 ºС и атмосферном давлении в воде содержится около 1,6% растворенного воздуха по объему (k p = 0,016 ). С увеличением температуры от 0 до 30 ºС коэффициент растворимости воздуха в воде уменьшается. Коэффициент растворимости воздуха в маслах при температуре 20 ºС равен примерно 0,08 – 0,1 . Кислород отличается более высокой растворимостью, чем воздух, поэтому содержание кислорода в воздухе, растворенном в жидкости, примерно на 50% выше, чем в атмосферном. При уменьшении давления газ из жидкости выделяется. Процесс выделения газа протекает интенсивнее, чем растворение.

Кипение

Кипение – способность жидкости переходить в газообразное состояние. Иначе это свойство жидкостей называютиспаряемостью .

Жидкость можно довести до кипения повышением температуры до значений, больших температуры кипения при данном давлении, или понижением давления до значений, меньших давления насыщенных паров p нп жидкости при данной температуре. Образование пузырьков при понижении давления до давления насыщенных паров называется холодным кипением.

Жидкость, из которой удален растворенный в ней газ, называется дегазированной. В такой жидкости, кипение не возникает и при температуре, большей температуры кипения при данном давлении.